Kepler en Newton

Om het drielichamenprobleem te begrijpen, moet je eerst het tweelichamen-probleem² door hebben. Als je twee objecten in de ruimte hebt, zoals de aarde en de zon, is hun zwaartekrachtdans eenvoudig en voorspelbaar. Ze bewegen in elegante ellipsen, zoals Johannes Kepler³ aantoonde. Je kunt een eenvoudige wiskundige formule opschrijven om te voorspellen waar ze zich op elk moment in de toekomst zullen bevinden. En dat deed Isaac Newton.
Maar op het moment dat je een derde object toevoegt, zoals in dit geval de maan, schiet de wiskunde tekort. Alle drie de lichamen trekken tegelijkertijd aan elkaar waardoor de afstanden, en dus de krachten, tussen hen voortdurend veranderen. Dit creëert een verward, niet-herhalend, web van orbitale paden.

Het probleem werd voor het eerst geïdentificeerd in 1687, toen Newton probeerde het aarde-, maan- en zonnestelsel in zijn Principia te modelleren. Maar hij kon geen zuivere wiskundige formule vinden en klaagde later bij zijn vriend Edmond Halley dat de puzzel hem hoofdpijn gaf en hem herhaaldelijk wakker hield.

Euler, Lagrange en Poincaré

De volgende twee eeuwen probeerden Europa’s meest briljante wiskundigen, waaronder Leonhard Euler en Joseph-Louis Lagrange, een oplossing te vinden, maar slaagden niet.
In 1889 stelde koning Oscar II van Zweden een prijs beschikbaar voor de eerste die eindelijk de vergelijking kon kraken. De prijs werd gewonnen door de Franse wiskundige Henri Poincaré⁴, die precies aantoonde waarom iedereen had gefaald:

Er bestaat geen algemene, eenvoudige oplossing.

Poincaré ontdekte dat het drielichamensysteem chaotisch is. Zelfs de kleinste verandering in de startposities of snelheden van de lichamen, al was het maar een fractie van een millimeter, verandert later hun pad volledig.
Dit besef bracht de moderne chaos theorie⁵ en het vlindereffect⁶ voort.

Tegenwoordig, omdat er geen eenvoudige formule bestaat, lossen natuurkundigen het probleem praktisch op met behulp van numerieke integratie.

¹ Het drielichamenprobleem is een vraagstuk van de hemelmechanica dat bij gegeven beginplaatsen en beginsnelheden van drie hemellichamen (bijvoorbeeld zon, aarde en maan) vraagt om hun banen te bepalen.

² De wiskundige formulering van het tweelichamenprobleem is eenvoudig. Men heeft van de ene kant de tweede bewegingswet van Newton:

met F de kracht, m de massa en a de versnelling, en van de andere kant de gravitatiewet van Newton:

met m₁ en m₂ de aantrekkende en aangetrokken massa’s, r hun afstand en G de gravitatieconstante.

³ Johannes Kepler of Keppler (1571–1630) was een  Duitse astronoom, astroloog,  wis- en natuurkundige, in dienst van keizer Rudolf II, die vooral bekend werd door zijn vernieuwing van de hemelmechanica: hij berekende de planeetbewegingen en formuleerde daarover de Wetten van Kepler. Het basiswerk om tot deze inzichten te komen was verricht door zijn leermeester Tycho Brahe. Later zou Isaac Newton deze ontdekkingen door zijn algemene wet van de zwaartekracht natuurkundig verklaren.

⁴ Jules Henri Poincaré (1854-1912) was een Franse wiskundige, die als een van de grootsten uit het land wordt beschouwd. Hij was bovendien wetenschapsfilosoof. Poincaré wordt vaak beschreven als de laatste van de ‘universalisten’, in staat om vrijwel alle gebieden van de wiskunde te begrijpen en eraan bij te dragen. 

⁵ De chaostheorie is de populaire benaming voor het gebied binnen de wiskunde  dat het gedrag van niet-lineaire dynamische systemen (Engels: Dynamical systems of systeemtheorie) onderzoekt. De officiële naam binnen de wiskunde is dynamische systemen. Deterministische chaos betekent dat de schijnbare wanorde toch exact bepaald is en geordend tot stand komt volgens een algoritme of rekenregel zoals een differentiaalvergelijking of een recursie. Tot de praktische toepassingen van de chaostheorie behoort het onderzoek naar de stabiliteit van niet-lineaire systemen.

⁶ Vlindereffect: Edward Lorenz toonde al in de jaren 1950 aan dat gekoppelde differentiaal-vergelijkingen instabiel kunnen zijn. Dat betekent dat fouten in de numerieke berekening in de tijd steeds groter worden. Als de temperatuur bijvoorbeeld vandaag 0,1 °C verkeerd wordt gemeten, is de afwijking van de weersvoorspelling voor morgen al 0,5 °C. Over een week zitten we er 3,1 °C naast en voor twee weken is geen zinvolle voorspelling meer te doen.
Anekdotisch zegt men daarom wel dat de vleugelslag van een vlinder in China de doorslag kan geven tussen mooi weer of een orkaan in Texas.

Het bericht Het 3 lichamen probleem verscheen eerst op HEESEN Online.

Van Pythagoras naar Fermat

De stelling van Pythagoras leidt tot een van de best begrepen vergelijkingen in de wiskunde:

x² + y² = z²

Er zijn veel geheel getal oplossingen voor deze vergelijking, bijvoorbeeld:

3²+ 4²= 5²

In de 17e eeuw stelde de Franse wiskundige Pierre de Fermat een uitdaging voor toekomstige generaties wiskundigen.

x³ + y³ = z³
x⁴ + y⁴ = z⁴
x⁵ + y⁵ = z⁵
x⁶ + y⁶ = z⁶
etc.

Hoewel deze vergelijkingen vergelijkbaar lijken met de vergelijking van Pythagoras, beweert de laatste stelling van Fermat dat deze vergelijkingen geen oplossingen hebben. De moeilijkheid om te bewijzen dat dit het geval is, draait om het feit dat er een oneindig aantal vergelijkingen zijn, en een oneindig aantal mogelijke waarden voor x, y, en z. Het bewijs moet bewijzen dat er geen oplossingen bestaan binnen deze oneindigheid van oneindigheden. Niettemin beweerde Fermat dat hij een bewijs had. Het bewijs is nooit opgeschreven, dus de uitdaging was om het bewijs van Fermats laatste stelling te herontdekken.

Aan het begin van de 19e eeuw had de laatste stelling van Fermat zichzelf al gevestigd als het meest uitdagende probleem in de getaltheorie. Wiskundigen waren er alleen maar in geslaagd aan te tonen dat er geen oplossingen zijn voor de volgende vergelijkingen:

x³ + y³ = z³
x⁴ + y⁴ = z⁴

Maar dan blijven er nog een oneindig aantal andere vergelijkingen over, en wiskundigen moesten nog steeds aantonen dat geen van deze oplossingen had. Er was geen vooruitgang totdat een jonge Franse vrouw de achtervolging van Fermats verloren bewijs nieuw leven inblies.

Sophie Germain en de Franse Revolutie

Sophie Germain werd op 1 april 1776 geboren als dochter van een koopman, Ambroise-Francois Germain. Buiten haar werk zou haar leven gedomineerd worden door de onrust van de Franse Revolutie. In het jaar dat ze haar liefde voor getallen ontdekte, werd de Bastille bestormd en werd haar studie van calculus overschaduwd door het schrikbewind dat daarop volgde.

Hoewel haar vader financieel succesvol was, behoorden Sophie’s familieleden niet tot de aristocratie. Was ze geboren in de high society, zou studie van wiskunde misschien acceptabeler geweest zijn. Hoewel aristocratische vrouwen niet actief werden aangemoedigd om wiskunde te studeren, werd van hen verwacht dat ze over voldoende kennis van het onderwerp beschikten om over het onderwerp te kunnen converseren als het tijdens een beleefd gesprek naar voren zou komen.
Daartoe werd een reeks leerboeken geschreven om jonge vrouwen te helpen de nieuwste ontwikkelingen op het gebied van wiskunde en wetenschappen te begrijpen.

Francesco Algarotti was de auteur van De filosofie van Sir Isaac Newton uitgelegd voor het gebruik van dames. Omdat Algarotti geloofde dat vrouwen alleen geïnteresseerd waren in romantiek, probeerde hij de ontdekkingen van Newton te verklaren via de flirterige dialoog tussen een markiezin en haar gesprekspartner.
De gesprekspartner schetst de omgekeerde kwadratenwet van zwaartekracht-aantrekking, waarop de markiezin haar eigen interpretatie geeft van deze fundamentele wet van de natuurkunde. “Ik kan het niet laten om te denken… dat deze verhouding in de vierkanten van de afstanden van plaatsen … zelfs in de liefde wordt waargenomen. Dus na acht dagen afwezigheid wordt liefde 64 keer minder dan de eerste dag.“

Archimedes dood als inspiratie

Het is niet verrassend dat dit genre boeken niet verantwoordelijk was voor het inspireren van Sophie Germains interesse in wiskunde. De gebeurtenis die haar leven veranderde, vond plaats toen ze op een dag door de bibliotheek van haar vader rondkeek en toevallig het boek Geschiedenis van de wiskunde van Jean-Étienne Montucla tegenkwam . Het hoofdstuk dat het meeste tot haar verbeelding sprak was Montucla’s essay over het leven van Archimedes. Zijn verslag van de ontdekkingen van Archimedes was ongetwijfeld interessant, maar wat haar fascinatie vooral aanwakkerde was het verhaal rond zijn dood.

Archimedes had zijn leven in Syracuse doorgebracht met het studeren van wiskunde in relatieve rust, maar toen hij eind zeventig was, werd die vrede wreed verstoord door het binnenvallende Romeinse leger. Volgens de legende was Archimedes tijdens de invasie zo verdiept in de studie van een geometrische figuur in het zand dat hij niet reageerde op de ondervraging van een Romeinse soldaat. Als gevolg hiervan werd hij dood gespietst.

Germain concludeerde dat als iemand zo verteerd zou kunnen worden door een geometrisch probleem dat dit tot zijn dood zou kunnen leiden, wiskunde het meest boeiende onderwerp ter wereld moest zijn. Ze begon zichzelf onmiddellijk de basisprincipes van getaltheorie en calculus te leren, en al snel werkte ze tot diep in de nacht aan het bestuderen van de werken van Euler en Newton. Maar deze plotselinge interesse in zo’n onvrouwelijk onderwerp baarde haar ouders zorgen en ze probeerden haar wanhopig af te schrikken.
Een vriend van de familie, graaf Guglielmo Libri-Carrucci dalla Sommaja, schreef hoe Sophie’s vader haar kaarsen en kleding in beslag nam en eventuele verwarming verwijderde om haar te ontmoedigen.

Slechts een paar jaar later in Groot-Brittannië zou de jonge wiskundige Mary Somerville ook haar kaarsen in beslag laten nemen door haar vader, die beweerde dat “hier een einde aan moest maken, anders zullen we Mary een dezer dagen in een keurslijf hebben.” In het geval van Germain reageerde ze door een geheime voorraad kaarsen bij te houden en zichzelf in beddengoed te wikkelen.
Libri-Carrucci beweerde dat de winternachten zo koud waren dat de inkt in de inktpot bevroor, maar Sophie ging hoe dan ook door. Ze werd door sommige mensen omschreven als verlegen en ongemakkelijk, maar ze was ongetwijfeld ook enorm vastberaden. Uiteindelijk gaven haar ouders toe en gaven Sophie hun zegen.

Germain is nooit getrouwd en gedurende haar hele carrière financierde haar vader haar onderzoek en steunde haar pogingen om door te breken in de gemeenschap van wiskundigen. Vele jaren was dit de enige aanmoediging die ze kreeg. Er waren geen mathematici in de familie die haar kennis konden laten maken met de nieuwste ideeën en haar docenten weigerden haar serieus te nemen.

Monsieur Le Blanc

In 1794 werd in Parijs de Ecole Polytechnique geopend. Die werd opgericht als een academie van uitmuntendheid om wiskundigen en wetenschappers voor de natie op te leiden. Dit zou voor Germain een ideale plek zijn geweest om haar wiskundige vaardigheden te ontwikkelen, was het niet feit dat het een instelling was die alleen voor mannen was gereserveerd. Ze ging de confrontatie met het bestuursorgaan van de academie niet aan, maar nam in plaats daarvan haar toevlucht tot heimelijk studeren aan de Ecole door de identiteit aan te nemen van een voormalig student aan de academie, Monsieur Antoine-August Le Blanc.

Het bestuur van de academie was zich er niet van bewust dat de echte monsieur Le Blanc Parijs had verlaten en bleef aantekeningen en problemen voor hem drukken. Germain kreeg derhalve alles wat voor Le Blanc bedoeld was, en elke week diende ze onder haar nieuwe pseudoniem haar werk in.

Lagrange

Alles verliep volgens plan totdat de begeleider van de cursus, Joseph-Louis Lagrange, de genialiteit van de antwoordbladen van Monsieur LeBlanc niet langer kon negeren. De oplossingen van Monsieur Le Blanc waren niet alleen wonderbaarlijk energiek, maar vertoonden ook een opmerkelijke transformatie bij een student die voorheen berucht was vanwege zijn verschrikkelijke wiskundige vaardigheden.

Lagrange, een van de beste wiskundigen van de negentiende eeuw, verzocht om een ontmoeting met de hervormde student en Germain werd gedwongen haar ware identiteit bekend te maken. Lagrange was verbaasd en blij de jonge vrouw te ontmoeten, en werd haar mentor en vriend. Eindelijk had Sophie Germain een leraar die haar kon inspireren, en met wie ze open kaart kon spelen over haar vaardig-heden en ambities.

Gauss

Germain groeide in zelfvertrouwen en ze stapte over van het oplossen van problemen in haar cursuswerk naar het bestuderen van onontdekte gebieden van de wiskunde. Het allerbelangrijkste was dat ze geïnteresseerd raakte in de getaltheorie en onvermijdelijk hoorde ze van de laatste stelling van Fermat. Ze werkte een aantal jaren aan het probleem en bereikte uiteindelijk het stadium waarin ze geloofde dat ze een belangrijke doorbraak had bereikt. Ze moest haar ideeën bespreken met een collega-getaltheoreticus en besloot dat ze rechtstreeks naar de top zou gaan en de grootste getaltheoreticus ter wereld, de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss, zou raadplegen.

Gauss wordt algemeen erkend als de meest briljante wiskundige die ooit heeft geleefd. Germain was zijn werk voor het eerst tegengekomen door zijn meesterwerk te bestuderen Disquisitiones arithmeticae, de belangrijkste en uitgebreide verhandeling sinds Euclides Elements. Het werk van Gauss beïnvloedde elk gebied van de wiskunde, maar vreemd genoeg publiceerde hij nooit iets over de laatste stelling van Fermat.

In één brief toonde hij zelfs minachting voor het probleem. Zijn vriend, de Duitse astronoom Heinrich Olbers, had Gauss geschreven waarin hij hem aanmoedigde om mee te dingen naar een prijs die door de Parijse Academie was aangeboden voor een oplossing voor Fermats uitdaging: “Het lijkt mij, beste Gauss, dat je hier druk mee moet worden.” Twee weken later antwoordde Gauss: ‘Ik ben zeer dankbaar voor uw nieuws over de prijs in Parijs. Maar ik moet bekennen dat de laatste stelling van Fermat als een geïsoleerd voorstel voor mij heel weinig interesse heeft, want ik zou gemakkelijk een groot aantal van dergelijke stellingen kunnen neerleggen, die men niet zou kunnen bewijzen dat ze niet bewezen zijn.”

Gauss had recht op zijn mening, maar Fermat had duidelijk verklaard dat er een bewijs bestond. Historici vermoeden dat Gauss in het verleden had geprobeerd enige impact op het probleem te hebben, maar er niet in was geslaagd, en dat zijn reactie op Olbers slechts een geval van intellectueel zure druiven was. Niettemin was hij, toen hij de brieven van Germain ontving, voldoende onder de indruk van haar doorbraak dat hij tijdelijk zijn ambivalentie ten opzichte van Fermats laatste stelling vergat.

Priemgetallen

Germain had een nieuwe benadering van het probleem aangenomen, die veel algemener was dan eerdere strategieën. Haar directe doel was niet om te bewijzen dat een aparte vergelijking geen oplossingen had, maar om iets te zeggen over verschillende vergelijkingen. In haar brief aan Gauss schetste ze een berekening die zich concentreerde op die vergelijkingen waarin n gelijk is aan een bepaald type priemgetal.

Priemgetallen zijn getallen die geen delers hebben. Zo is 11 priemgetal omdat 11 geen delers heeft, dus niets zal zich in 11 verdelen zonder een rest over te laten (behalve 11 en 1). Aan de andere kant is 12 geen priemgetal omdat meerdere getallen zich zullen delen in 12, dus 2, 3, 4 en 6. Germain was geïnteresseerd in die priemgetallen p zodanig dat 2p + 1 ook een priemgetal is. Germains lijst met priemgetallen bevat 5, omdat 11 (2 x 5 + 1) ook een priemgetal is, maar omvat niet 13, omdat 27 (2 x 13 + 1) is geen priemgetal is.

Voor waarden van n gelijk aan deze Germain-priemgetallen kon ze aantonen dat er waarschijnlijk geen oplossingen voor de vergelijking

xⁿ + yⁿ = zⁿ

waren.

Germains werk aan Fermats laatste stelling zou haar grootste bijdrage aan de wiskunde zijn, maar aanvankelijk werd haar doorbraak niet gecrediteerd.
Toen Germain Gauss schreef, was ze nog in de twintig, en hoewel ze in Parijs een reputatie had verworven, vreesde ze dat de grote man haar vanwege haar geslacht niet serieus zou nemen. Om zich te beschermen nam Germain opnieuw haar toevlucht tot haar pseudoniem en ondertekende haar brieven als Monsieur Le Blanc.

Haar angst en respect voor Gauss wordt getoond in een van haar brieven aan hem: “Helaas is de diepgang van mijn intellect niet gelijk aan de vraatzucht van mijn eetlust, en ik voel een soort onfatsoenlijkheid bij het verontrusten van een geniale man…” Gauss, zich niet bewust van de ware identiteit van zijn correspondent, probeerde Germain op zijn gemak te stellen en antwoordde: “Ik ben blij dat rekenkundige beelden in jou zo’n bekwame vriend hebben gevonden.”

Napoleon

Germains bijdrage zou zonder keizer Napoleon voor altijd ten onrechte zijn toegeschreven aan de mysterieuze Monsieur Le Blanc. In 1806 viel Napoleon Pruisen binnen en stormde het Franse leger door de ene Duitse stad na de andere. Germain vreesde dat het lot dat Archimedes overkwam, ook het leven zou kunnen kosten van haar andere grote held Gauss, dus stuurde ze een boodschap naar haar vriend, generaal Joseph-Marie Pernety, met het verzoek de veiligheid van Gauss te garanderen. De generaal was geen wetenschapper, maar zelfs hij was zich bewust van de grootste wiskundige ter wereld, en zoals gevraagd, zorgde hij voor Gauss en legde hem uit dat hij zijn leven te danken had aan mademoiselle Germain. Gauss was dankbaar maar verrast, want hij had nog nooit van Sophie Germain gehoord.

Het spel was uit. In Germains volgende brief aan Gauss onthulde ze met tegenzin haar ware identiteit. In plaats van boos te zijn op het bedrog, schreef Gauss haar met vreugde terug:

Maar hoe ik u mijn bewondering en verbazing kan beschrijven toen ik zag dat de gewaardeerde correspondent Monsieur Le Blanc zichzelf veranderde in dit illustere personage dat zo’n briljant voorbeeld geeft van wat ik moeilijk zou kunnen geloven. Een voorliefde voor de abstracte wetenschappen in het algemeen en boven alle mysteries van getallen is buitengewoon zeldzaam: je bent er niet verbaasd over: de betoverende charmes van deze sublieme wetenschap onthullen zich alleen aan degenen die de moed hebben er diep op in te gaan. Maar wanneer een persoon van het geslacht die, volgens onze gewoonten en vooroordelen, oneindig veel meer moeilijkheden moet ondervinden dan mannen, om zich vertrouwd te maken met deze netelige onderzoeken, er niettemin in slaagt deze obstakels te overwinnen en de meest obscure delen ervan binnen te dringen, dan moet ze zonder twijfel de nobelste moed, heel buitengewone talenten en superieur genie bezitten.

Sophie Germains correspondentie met Carl Gauss inspireerde veel van haar daarop volgende werk, maar in 1808 eindigde de relatie abrupt. Gauss was benoemd tot hoogleraar Astronomie aan de Universiteit van Göttingen, en zijn interesse verschoof van getaltheorie naar meer toegepaste wiskunde, en hij nam niet langer de moeite om Germains brieven te beantwoorden.
Zonder haar mentor begon haar zelfvertrouwen af te nemen en binnen een jaar verliet ze de pure wiskunde.

Hoewel ze geen verdere bijdragen leverde aan het bewijzen van Fermats laatste stelling, konden anderen voortbouwen op haar werk.

Fysica

Na Fermat begon Germain aan een veelbewogen carrière als natuurkundige, een discipline waarin ze opnieuw zou uitblinken om vervolgens weer geconfronteerd te worden met de vooroorden van het establishment. Haar belangrijkste bijdrage was “Memoir on the Vibrations of Elastic Plates“, een briljant inzichtelijk artikel dat de basis zou leggen voor de moderne elasticiteitstheorie.

Als resultaat van dit onderzoek en haar werk aan de laatste stelling van Fermat ontving ze een medaille van het Institut de France en werd ze de eerste vrouw, die lezingen bijwoonde aan de Academie van Wetenschappen. Tegen het einde van haar leven herstelde ze haar relatie met Carl Gauss, die de Universiteit van Göttingen ervan overtuigde haar een eredoctoraat toe te kennen. Tragisch genoeg stierf Sophie Germain, voordat de universiteit haar de eer kon schenken, aan borstkanker.

Het bericht Sophie Germain en Fermat’s laatste stelling verscheen eerst op HEESEN Online.

“De Republiek heeft geen wetenschappers nodig, maar rechtvaardigheid.” Met deze zin maakte de rechter een einde aan het leven van de grootste scheikundige uit de geschiedenis, Antoine Lavoisier, die in 1794 midden in de chaos van de Franse Revolutie door de guillotine werd geëxecuteerd.

Revolutie. Lavoisier wordt beschouwd als de vader van de moderne chemie. Hij was de eerste die de componenten van lucht scheidde, de elementen zuurstof en koolstofdioxide onthulde, de componenten van water scheidde en tot waterstof kwam.

Daarnaast verdiepte hij zich in de biologie en beschreef hij het gasvormige uitwisselingen die plaatsvinden in de longen. Toen Lavoisier met de guillotine werd geëxecuteerd, zei zijn vriend, de beroemde wiskundige Lagrange: “Het duurde een seconde om dit hoofd af te hakken, maar het kan Frankrijk honderden jaren kosten om iemand als hij voort te brengen.“

Antoine Lavoisier

Antoine Laurent Lavoisier (1743–1794) was de eerste die de behoudswet voor materie formuleerde. Hij (her)ontdekte het element zuurstof en ontkrachtte de phlogiston-theorie. Ook heeft hij een scheikundige revolutie teweeggebracht in de chemische nomenclatuur. Lavoisier wordt vaak gezien als de vader van de moderne scheikunde.

In 1771 trouwde Lavoisier (27 of 28 jaar oud) met de 13 jaar oude Marie-Anne Pierrette Paulze Lavoisier. Zij hielp hem met het vertalen van Engelse stukken en illustreerde zijn werken. Vanaf 1775 werkte Lavoisier bij de koninklijke (bus)kruitadministratie waar hij werkte aan verbeteringen in het productieproces voor buskruit. Ook werkte hij in de agrochemie aan een nieuwe productiemethode van salpeter.

Zuurstof

In zijn “Mémoire sur la combustion en général” (“Over verbranding in het algemeen”, 1777) en “Considérations générales sur la nature des acides” (“Algemene beschouwingen over de aard van zuren”, 1778) toonde Lavoisier aan dat de “lucht”, die verantwoordelijk was voor de verbranding, ook de bron van de “zuurheid” was.

Priestley en phlogiston

In 1779 noemde hij dit deel van de lucht oxygénicus (Grieks voor “zuurvormer”, omdat hij claimde dat de scherpe smaak van zuren afkomstig was van zuurstof). Het andere deel noemde hij “azote” (Grieks voor “zonder leven”). In de “Réflexions sur le phlogistique” (“Overdenkingen over phlogiston”, 1783), toonde Lavoisier aan dat de phlogiston-theorie van Priestley inconsistent was.
Priestley weigerde de resterende ruim twintig jaar van zijn leven echter halsstarrig om in Lavoisier zijn resultaten te geloven en bleef de phlogiston-theorie verdedigen.

Elementen

Lavoisiers Traité élémentaire de chimie (elementaire behandeling van de scheikunde) uit 1789 wordt gezien als de eerste handleiding tot de moderne scheikunde. Het presenteerde een consistente kijk op de moderne scheikundige theorie, beschreef in duidelijke termen de wet van behoud van massa, en ontkende het bestaan van phlogiston. Verder maakte Lavoisier het begrip element duidelijk door te stellen dat een element een eenvoudige stof is die met geen enkele analytisch chemische methode kan worden ontleed. Hij formuleerde ook een theorie die de vorming van scheikundige verbindingen uit de elementen beschrijft. Zijn werk omvat ook een lijst van ca. 50 elementen die hij kende, waaronder zuurstof, stikstof, waterstof, fosfor, kwik, zink en zwavel. Naast deze elementen staan ook licht en  warmte op zijn lijst, omdat hij dacht dat dit materiële substanties waren.

Belastinginner

In zijn werk voor de overheid (belastinginner) nam hij deel aan de ontwikkeling van het metrische stelsel om een uniformiteit in maten en gewichten in heel Frankrijk tot stand te brengen.
Als een van de 28 vooraanstaande belastinginners van het ancien régime werd Lavoisier gezien als een vijand van de revolutie. Aangewakkerd door beschuldigingen van Jean-Paul Marat werd hij op 50-jarige leeftijd in 1794 onder de guillotine ter dood gebracht.
Hij is een van de 72 Fransen wier namen in reliëf op de Eiffeltoren zijn aangebracht.

Joseph-Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange, gedoopt Giuseppe Lodovico Lagrangia, (1736–1813) was een wiskundige en astronoom van Italiaanse afkomst, die later in Frankrijk en Pruisen werkte. Lagrange geldt als een van de meest vooraanstaande wiskundigen van de 18de eeuw, wellicht alleen vergelijkbaar met Leonhard Euler.

Euler

Hij werd in 1756 ontdekt door Leonhard Euler, aan wie hij een verhandeling opstuurde over  variatierekening, waarvan hij als de grondlegger kan worden beschouwd.

In 1764 trok hij naar Parijs en ontmoette de belangrijkste Franse wiskundigen in levenden lijve. 
Alexis Claude Clairaut beschreef hem als “een jongeman, niet minder opmerkelijk om zijn talenten dan om zijn bescheidenheid; zijn temperament is zachtaardig en melancholisch; hij kent geen ander plezier dan de studie.”

Drielichamenprobleem

Lagrange ontwikkelde zich tot een van de twee grootste wiskundigen van de 18e eeuw (samen met Euler). Hij werkte onder andere aan partiële differentiaalvergelijkingen, getaltheorie, analytische mechanica (hij zag de mechanica als een soort wiskunde) en aan problemen uit de astronomie, met name het drielichamenprobleem. Zijn resultaten werden gekenmerkt door algemeenheid en volledigheid; uitwerking van specifieke toepassingen liet hij graag aan anderen over.

Het Lagrange-formalisme is een generalisatie van de bewegingswetten van Newton, waarin het aantal plaats coördinaten gelijk is aan het aantal vrijheidsgraden van beweging van het beschouwde mechanische systeem. De beperkingen van de bewegingsvrijheid van het systeem zitten verwerkt in het gekozen ‘gegeneraliseerde’ coördinatenstelsel. Dit formalisme speelt een centrale rol in zowel de geavanceerde klassieke mechanica als in de kwantummechanica.
Ook het Lagrangepunt en de multiplicators van Lagrange zijn naar hem genoemd. Hij is daarnaast bekend vanwege de middelwaardestelling uit de differentiaalrekening.

Lagrange was een zwijgzame, gesloten man, die niet van ruzie hield; als iemand anders de eer opstreek van een idee van hem, dan liet hij het maar zo, want hij had toch al genoeg prestaties op zijn naam staan. Van 1766 tot 1787 werkte hij in Berlijn voor Frederik II van Pruisen. Op aanraden van de hofdames trouwde hij, maar zijn vrouw stierf al binnen enkele jaren, kinderloos. Na de dood van Frederik verhuisde hij naar Parijs. Rond 1790 viel hij ten prooi aan neerslachtigheid en eenzaamheid. Hij hertrouwde in 1792 met Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, dochter van zijn collega Pierre Charles Le Monnier.
De laatste 20 jaar van zijn leven waren gelukkig en wiskundig productief.

Hij werd na zijn dood bijgezet in het Panthéon als een van de verdienstelijkste Fransen aller tijden. Hij is een van de 72 Fransen wier namen in reliëf op de Eiffeltoren zijn aangebracht.

Het bericht Lavoisier en Lagrange verscheen eerst op HEESEN Online.