Schatplichtig

Muhammad al-Khwarizmi schreef zijn beroemdste werken in het Huis der Wijsheid tussen 813 en 833. Zijn grootste interesse betrof wiskunde, geografie, astronomie en cartografie. Hoewel het leeuwendeel van zijn werk op eigen onderzoek gestoeld is, deed hij ook veel aan de samenvoeging van kennis uit Griekse, Indische, Egyptische  en andere bronnen. Hij nam het Indische symbool “0” over en introduceerde in 813 het gebruik van de Hindu-numerieke getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0 zoals we die nog steeds gebruiken. Ook was hij schatplichtig aan de “oer-vader” van de moderne meetkunde, Euclides van Alexandrië (ca. 300 v.Chr.).

Boeken

De door al-Khwarizmi ontwikkelde systematische methodes om met numerieke getallen lineaire en kwadratische vergelijkingen op te lossen, leidden tot wat we “algebra” zouden gaan noemen, een woord afgeleid uit de titel van zijn tweede boek (“Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala” in het Engels vertaald als “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing”).
Van zijn eerste boek dat handelde over de rekenkunst is geen origineel exemplaar meer overgeleverd. We kennen het alleen nog middels een Latijnse vertaling uit ca. 1145 die geen titel draagt maar vaak vernoemd wordt naar de eerste zin: “Algoritmi de numero Indorum” (“De algoritmes van de Indische getallen”).

Zijn tweede boek werd rond dezelfde tijd in het Latijn vertaald onder de titel “Liber Algebrae et Almucabola.” Tot de 16e eeuw zouden beide boeken, die de Arabische cijfers inclusief het getal 0 in Europa introduceerden, het rekenkundig en mathematisch standaardwerk blijven op bijna alle Europese universiteiten.

Simon Stevin

Pas in 1585 zou de Nederlandse wetenschapper Simon Stevin met “De Thiende,” waarin hij het gebruik van decimale breuken introduceerde, een nieuwe wezenlijke stap in de ontwikkeling rekenkunde zetten. Ook maakte Stevin, zo 750 jaar na al-Khwarizmi, definitief een einde aan het gebruik van de rekenkundig onhandige Romeinse cijfers.

Kwadratische vergelijking

Al-Khwarizmi schreef ook over de leer van ‘Restauratie en confrontatie’, waarmee het werken met kwadratische vergelijkingen werd bedoeld. Hij legt duidelijk uit hoe je elke kwadratische vergelijking kan herleiden tot een standaardvorm en hoe je elke standaardvorm kan oplossen.

Om zijn rekenkundige methode inzichtelijk te maken haalde Jan Hogendijk in een artikel uit 1998 een voorbeeld aan van Al-Khwarizmi:

“In een vergelijking als x² + 8x = 39 – 2x (in zijn woorden: een kapitaal en acht wortels is gelijk aan negenendertig behalve twee wortels) wordt de term -2x (‘behalve twee wortels’) opgevat als iets dat ontbreekt.
Mohammad ‘restaureert’ eerst dit gebrek -2x, hij krijgt dan x² + 10x = 39.
Hij tekent een plaatje met een vierkant x² en daar aan vastgeplakt (een erboven en een ernaast) twee rechthoeken met zijden x en 10/2=5; de totale oppervlakte daarvan is x² + 10x. Om hieruit een groter vierkant met zijde (x + 5) te maken moet je nog 5 × 5 = 25 toevoegen. Zodoende krijg je (x + 5)² = 64 (van 25+39), dus (x + 5) = 8. De conclusie is dat x = 3.”

Het bericht Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi verscheen eerst op HEESEN Online.