Net als voor de kunstenaar Escher was de eerste keer dat ik de band van Möbius zag of ik van een wonder getuige was: een 3-dimensionaal voorwerp leek maar één kant te hebben: dus of een voor-, zij- of een achterkant, maar niet allemaal!
Het desbetreffende voorwerp is vernoemd naar een van zijn ontdekkers: August Möbius, een Duitse wiskundige. Ik had nog nooit van hem gehoord, dus ging ik het internet op…
Zijn volledige naam blijkt Augustus Ferdinand Möbius te zijn, en hij werd in 1790 geboren en stierf in 1868.
Zoals gezegd, is hij vooral bekend door zijn ontdekking van de naar hem genoemde Möbiusband: een tweedimensionaal oppervlak ingebed in de driedimensionale euclidische ruimte, met slechts één kant. Het werd onafhankelijk van hem ontdekt door Johann Benedict Listing1, rond dezelfde tijd.
Ook buiten de wiskunde is het concept van de möbiusband bekend. In de 19de eeuw werden veel machines aangedreven door stoommachines via een drijfriemensysteem. Deze drijfriemen waren dikwijls uitgevoerd als möbiusband, zodat ze gelijkmatig en tweezijdig afsleten en dus twee keer zo lang meegingen.
Möbius was de eerste die homogene coördinaten in de projectieve meetkunde introduceerde. De Möbius-transformatie, belangrijk in de projectieve meetkunde, en de Möbius-functie dragen ook zijn naam.
Opleiding en carriére
August Ferdinand Möbius was enig kind van dansleraar Johann Heinrich Möbius. Zijn vader overleed toen hij drie jaar oud was. Zijn moeder Johanne Katharine Christiane Keil was een afstammeling van Maarten Lüther. Hij werd thuis opgevoed tot hij op dertienjarige leeftijd naar het Schulpforta College ging. In 1809 werd hij student aan de universiteit van Leipzig. Hij begon met een rechtenstudie, maar ontdekte al snel dat dit niets voor hem was. Hij ging wiskunde, sterrenkunde en natuurkunde studeren. Hij promoveerde bij Johann Friedrich Pfaff op De computandis occultationibus fixarum per planetas (Berekening van stereclipsen door planeten). In 1815 verkreeg hij zijn Habilitation door sterrenkundig werk. Een jaar later werd hij buitengewoon hoogleraar en Observator van de sterrenwacht van Leipzig, op aanbeveling van Carl Friedrich Gauss, en in 1848 werd hij directeur van die sterrenwacht.
1 Johann Benedict Listing (1808-1882) was een wiskundige uit Duitsland. Hij studeerde vanaf 1830 wiskunde en architectuur aan de Universiteit van Göttingen, maar was daarnaast ook geïnteresseerd in onder andere het aardmagnetische veld en de fysiologie van het oog.
Onder invloed van zijn leermeester Carl Friedrich Gauss begon Listing zich in de topologie te specialiseren, die overigens in het midden van 19e eeuw nog geometria situs werd genoemd. In 1834 promoveerde hij bij Gaus op het proefschrift De superficiebus secundi ordinis. Hij gebruikte in 1836 in een brief voor het eerst de term topologie. Hij gaf vanaf 1837 college in de wiskunde aan een hogeschool in Hannover en werd in 1839, na het politieke ontslag van Weber, een van de Göttinger Sieben, professor in de experimentele natuurkunde in Göttingen. Hij publiceerde in 1847 zijn werk Vorstudien zur Topologie. Door dit boek werd topologie langzamerhand gangbaar in het algemene wiskundig spraakgebruik, het eerst in het Duits en veel later, vanaf 1920, toen Solomon Lefschetz het in de plaats van analysis situs voor het eerst invoerde, ook in het Engels en andere talen.
In 1858 ontdekte Listing onafhankelijk van Möbius de bijzondere eigenschappen van de möbiusbanden. Listing ging een stap verder dan Möbius in het onderzoeken van eigenschappen van banden met hogere orde ‘verdraaiingen’.