In dit verhaal over fraude en plagiaat in de wiskunde staat Johann Bernoulli centraal. Hij was een buitengewoon getalenteerde wiskundige die nog steeds zeer bewonderd wordt en vaak onderwerp is in wiskundelessen op middelbare scholen en universiteiten. Hij kwam uit Basel, Zwitserland, een stadje met slechts 10.000 inwoners. Maar op de een of andere manier bracht die ene stad tientallen grote wiskundigen voort, verbazingwekkend genoeg vier van de grootste wiskundigen uit de wereldgeschiedenis in dezelfde periode! Daaronder vallen Johann zelf en zijn oudere broer Jacob, die beiden ontdekkingen deden die van invloed zijn op de moderne economie, informatica en techniek.
De familie Bernoulli en Euler
Daaronder viel ook Johanns zoon Daniel, en Daniels goede vriend Leonhard Euler, misschien wel de grootste wiskundige aller tijden. Deze twee vrienden vormden een dynamisch duo dat cruciale ontdekkingen deed die vandaag de dag gebruikt worden in de luchtvaart, rekenmachines, computers, mobiele telefoons, geneeskunde, satellieten, gps-systemen, hogesnelheidstreinen en talloze andere gebieden. De moderne technologie is veel verschuldigd aan de vier wiskundigen die uit dit kleine Zwitserse stadje voortkwamen. Zelfs Johanns zoon Johann II en zijn twee kleinkinderen Johann III en Jacob II hebben hun stempel op de wiskunde gedrukt.
Aanloop naar het schandaal
Eind jaren 1680 ontwikkelde de jonge Johann Bernoulli een nieuw wiskundig vakgebied, de differentiaalrekening. Hij correspondeerde met de beroemde Gottfried Leibniz en werd een van de grondleggers van dit vakgebied. Zonder medeweten van Bernoulli en Leibniz werkte student Isaac Newton in het geheim ook aan de ontwikkeling van de differentiaalrekening. Hij begon zijn onderzoek in 1666, toen zijn universiteit gesloten was vanwege een verwoestende pandemie: de pest die tot de helft van de Londense bevolking het leven kostte.
Toen Leibniz in de jaren 1680 onschuldig een paar ontdekkingen op het gebied van de differentiaalrekening publiceerde, voordat Newton zijn werk had afgerond, beschuldigde Newton Leibniz van plagiaat. Hoe kon een ander mens aan hetzelfde baanbrekende onderwerp werken? Het bleek dat zowel Leibniz als Newton de eer verdienden en de differentiaalrekening vrijwel gelijktijdig ontwikkelden. Er was geen sprake van plagiaat.
Newton en Leibniz
De discussie tussen Newton en Leibniz over wie de eer verdiende voor de ontdekking van de differentiaalrekening blijft een van de meest intense controverses in de geschiedenis van de wiskunde (zie ook mijn bericht hierover). Maar dat is niet waar dit verhaal over gaat, want het verbleekt in vergelijking met de verbluffende fraude die rond dezelfde tijd werd gepleegd!
Leibniz had in 1684 en 1686 twee tijdschriftartikelen over deze nieuwe tak van de wiskunde gepubliceerd, de twee die Newton woedend maakten. Dat kwam omdat Newton zijn fundamentele boek over de differentiaalrekening in 1671 had voltooid, maar het nog niet had gepubliceerd (pas na zijn dood). Hij was verdergegaan met een groter project, zijn legendarische boek Principia. Dat boek, dat in 1687 verscheen, is de grootste wetenschappelijke publicatie ooit. Een werk dat vroege ideeën over differentiaalrekening verbond met de wetenschap, universele natuurwetten vaststelde en onder andere de beweging van planeten verklaarde. Principia wordt echter beschouwd als het tweede natuurkundeboek ter wereld (na Galileo’s Discorsi) in plaats van een publicatie die volledig aan differentiaalrekening was gewijd.
Tot 1690 waren er, met slechts twee tijdschriftartikelen en een wetenschappelijk tekstboek waarin differentiaalrekening werd genoemd, nog geen formele boeken over differentiaalrekening verschenen.
De noodlottige ontmoeting
Eind 1691 had Johann Bernoulli (24 jaar) al masterdiploma’s in geneeskunde en filosofie behaald, en zou hij enkele jaren later promoveren. Hij was op bezoek in Parijs toen er iets noodlottigs gebeurde. Bernoulli werd benaderd door de antagonist in dit verhaal, een rijke Fransman genaamd Guillaume de l’Hôpital (29 jaar oud), die gefascineerd was door wiskunde en meer wilde leren over differentiaalrekening. Hij was zeer intelligent en begreep geavanceerde wiskundige onderwerpen. Maar l’Hôpital was bij lange na niet zo bedreven als die baanbrekende wiskundigen. Hij had zelf nooit unieke ontdekkingen gedaan.
Daarom bood l’Hôpital Bernoulli het equivalent van 30.000 dollar (ongeveer € 26.200) aan om hem alles te leren wat hij wist over wiskunde, zelfs talloze ongepubliceerde ideeën. In een brief van 17 maart 1694 stemde Bernoulli in met de samenwerking.
Johann Bernoulli leerde l’Hôpital vele ongepubliceerde pareltjes over de differentiaalrekening die hij had ontdekt, en zelfs nog niet gepubliceerde ontdekkingen van zijn collega Gottfried Leibniz en zijn broer Jacob Bernoulli. Twee jaar later, in 1696, publiceerde l’Hôpital al deze wiskundige geheimen als de zijne, zonder ook maar een beetje erkenning te geven aan de Bernoulli’s of Leibniz!
Het was ’s werelds eerste boek over differentiaalrekening, een academisch meesterwerk vol revolutionaire wiskunde. Maar de auteur was een complete bedrieger die niets van dit alles had ontdekt, maar desondanks gretig alle eer opeiste. Johann Bernoulli was woedend!
Voor wie zowel Frans als calculus begrijpt, is de titel van het boek volkomen logisch, het beschrijft immers een van de meest fundamentele ideeën van de calculus. Vrij vertaald betekent het “het begrijpen van krommen door middel van de analyse van infinitesimalen”. De mensheid perfectioneerde eindelijk de kunst van het meten van de lengte van krommen met oneindig veel oneindig kleine lijnstukken. We konden nu de oppervlakte onder gekromde gebieden berekenen waarvoor geen formule bestond, de volumes van driedimensionale lichamen bepalen, en nog veel meer! Dit veranderde de wereld! Maar hier komt het ergste. Met zoveel baanbrekende ontdekkingen gepubliceerd in één boek, werd l’Hôpital al snel beschouwd als een van de grootste wiskundigen in de wereldgeschiedenis.
Volgens een onderzoek blijkt uit discussies onder wiskundigen tot in de 19e en vroege 20e eeuw dat l’Hôpital nog steeds werd geprezen als een van de grootste genieën in de ontwikkeling van de wiskunde! Dat iemand wordt beschouwd als een van de tien grootste wiskundigen uit de wereldgeschiedenis, terwijl blijkt dat hij nooit een unieke ontdekking heeft gedaan, is een grote wiskundige fraude! Het is dan ook niet verwonderlijk dat Johann Bernoulli onmiddellijk protesteerde tegen deze publicatie en volhield dat hij het brein achter het calculusboek was. Omdat hij destijds een relatief onbekende wetenschapper was, geloofde bijna niemand hem. Hij had alleen de steun van zijn familie en Leibniz.
De meeste academici dachten dat hij een paranoïde en mentaal instabiele man was. Ironisch genoeg begon de woede en bitterheid die voortkwam uit de diefstal van zijn baanbrekende werk Johanns geestelijke gezondheid aan te tasten. Het leek hem op te vreten en maakte van Johann uiteindelijk een wraakzuchtige oude man die het contact met zijn eigen familie verbrak. Hij beschouwde zijn broer Jacob en zijn zoon Daniel als zijn academische vijanden. Johann vervalste zelfs de datum van zijn boek over vloeistofdynamica om het te laten lijken alsof hij eerder baanbrekende ontdekkingen had gedaan dan zijn eigen zoon!
Het einde van een tijdperk
L’Hôpital stierf in 1704 op 42-jarige leeftijd onder onbekende omstandigheden. Jacob Bernoulli stierf in 1705 en Leibniz in 1716, beiden aan jicht. Newton stierf in 1727 aan nierfalen. Zijn boek over differentiaalrekening, dat hij al in 1671 had voltooid, lang voordat iemand anders dat deed, werd uiteindelijk in 1736 gepubliceerd. Johann Bernoulli leefde tot 1748 en stierf een natuurlijke dood. En de wereld wist niets van L’Hôpitals frauduleuze gedrag en Bernoulli’s onschuld toen ze nog leefden, pas meer dan 200 jaar later!
De waarheid ontdekken
De oude bibliotheek op de campus van de Universiteit van Basel in Zwitserland bestond al sinds 1560 en werd vaak bezocht door de familie Bernoulli en Euler. Correspondentie tussen Bernoulli en l’Hôpital, met hun discussies over de differentiaalrekening, werd uiteindelijk ergens in de bibliotheek bewaard, waaronder die overeenkomstbrief uit 1694. De brieven raakten in de loop der tijd verloren. Toen er in 1896 een nieuwe bibliotheek werd gebouwd, werden die brieven onbewust naar het nieuwe gebouw overgebracht.
In 1931 stuitte een medewerker bij toeval op de brieven en legde ze ter inspectie voor aan een expert. Ze bevatten wiskundige geheimen die destijds niet gepubliceerd zouden zijn, en bevestigden Bernoulli’s bewering dat hij was opgelicht door de snode l’Hôpital. En de waarheid kwam eindelijk aan het licht, 235 jaar later, veel te laat voor Bernoulli om tijdens zijn leven nog vrijgesproken te worden. En tot slot werd de status van L’Hôpital als een van ’s werelds meest invloedrijke wiskundigen ingetrokken.
Moderne tijd
Die bibliotheek werd in de jaren 60 van de 20ste eeuw grotendeels afgebroken en herbouwd tot het huidige gebouw. Johann Bernoulli en zijn zoon Daniel worden nu beschouwd als twee van de 100 grootste wiskundigen en het beste vader-zoon duo in het vakgebied. Johanns broer Jacob staat nu in de top 60, en Leibniz in de top 20. Euler staat in de top vijf, en wordt door veel wetenschappers zelfs als de beste beschouwd. Newton wordt gerekend tot de twee of drie beste wiskundigen en wordt zeker beschouwd als de grootste wetenschapper. En L’Hôpital zou uiteraard niet eens in de top 100.000 terechtkomen. Een van Bernoulli’s belangrijkste en elegant eenvoudige ontdekkingen wordt nog steeds de regel van L’Hôpital genoemd en staat nog steeds in elk wiskundeboek. We leren het allemaal in onze eerste basiscursus calculus.
En dat is het verhaal van de grootste wiskundige fraude in de wereldgeschiedenis.