Wat hieronder volgt is geen truc. Maar het heeft wiskundigen al vele jaren verbijsterd en nog steeds weet niemand waarom het gebeurt zoals het gebeurt.
Probeer het maar, je zult versteld staan.
- Selecteer een willekeurig getal
- Als het getal oneven is, vermenigvuldig dan met 3 en tel er 1 bij op
- Als het getal even is, deel dan door 2
- Herhaal het proces met de uitkomst
- Ongeacht het geselecteerde getal, uiteindelijk is de uitkomst 1 (na voortdurende herhaling van het proces).
Laten we het proberen voor het willekeurig gekozen getal 12.
12 is even; daarom delen we door 2 om 6 te krijgen.
6 is even; dus delen we door 2 om 3 te krijgen.
3 is oneven; dus we vermenigvuldigen met 3 en tellen 1 op om 3*3+1=10 te krijgen.
10 is even; dus delen we door 2 om 5 te krijgen.
5 is oneven; dus we vermenigvuldigen met 3 en tellen 1 op om 16 te krijgen.
16 is even; dus delen we door 2 om 8 te krijgen.
8 is even; dus delen we door 2 om 4 te krijgen.
4 is even; dus delen we door 2 om 2 te krijgen.
2 is even; dus delen we door 2 om 1 te krijgen.
Quad erat demonstrandum
Er wordt aangenomen dat, ongeacht met welk getal we beginnen, we uiteindelijk op 1 komen. Probeer het voor een aantal andere cijfers om jezelf ervan te overtuigen dat het echt werkt. Als we waren begonnen met willekeurig gekozen nummer 17, hadden we 12 stappen nodig gehad om 1 te bereiken en voor 43 zouden we 29 stappen ondernemen.
Of dit werkt voor alle getallen is een vraag die wiskundigen al vele jaren bezighoudt en tot op heden is er geen antwoord gevonden.
Recentelijk (met behulp van een computer) is wel aangetoond dat dit probleem waar is voor alle getallen tot 1018–1.