Al eerder had ik het over Marilyn vos Savant en haar fabuleuze IQ score. Nu kwam ik een artikeltje uit 1993 tegen dat die score niet haalbaar acht…
Het originele concept van IQ
Het is noodzakelijk om eerst het concept van het intelligentiequotiënt of IQ uit te leggen voordat we claims op uitzonderlijke IQ’s kunnen aanvaarden of weerleggen.
Zoals de naam al doet vermoeden, verwees het oorspronkelijk naar het resultaat van het delen van het ene getal (mentale leeftijd) door het andere (chronologische leeftijd). Chronologische leeftijd is eenvoudigweg de leeftijd in de gewone zin van het woord. Mentale leeftijd is een iets minder bekend, maar even ongecompliceerd concept. Het is ontstaan door de Franse psychologen Alfred Binet en Theodore Simon, die in 1905 de eerste bruikbare intelligentietest construeerden.
Het is het gemakkelijkst te verklaren met een eenvoudig voorbeeld. Als een 10-jarig kind alleen die problemen kan oplossen met een intelligentietest die een gemiddelde 7-jarige in de standaardisatiesteekproef (gebruikt om testnormen vast te stellen) zou kunnen oplossen, dan heeft het kind een mentale leeftijd van 7 jaar en kan dus ongeveer drie jaar verstandelijk gehandicapt zijn. Van een ander 10-jarig kind dat evenveel problemen kan oplossen als een gemiddelde 12-jarige in de standaardisatiesteekproef, kan worden gezegd dat het een mentale leeftijd van 12 jaar heeft en ruim boven het gemiddelde ligt.
De Duitse psycholoog William Stern wees erop dat mentale leeftijd op zichzelf niet duidt op intelligentie.
Voordat we een mening kunnen vormen over de intelligentie van het kind, moeten we de mentale leeftijd van een kind vergelijken met zijn of haar chronologische leeftijd. Stern kwam met het idee om de mentale leeftijd (MA) te delen door de chronologische leeftijd (CA), en hij noemde het reasultaat de intelligentiequotiënt.
Een paar jaar later introduceerde de Amerikaanse psycholoog Lewis Terman de afkorting IQ en stelde voor om de breuk van Stern met 100 te vermenigvuldigen om deze om te zetten in een percentage, wat de bekende definitie opleverde, IQ = MA/CA × 100. Hoewel het IQ in de meeste elementaire leerboeken van de psychologie zo wordt gedefinieerd, is de formule in de moderne psychometrische theorie in feite achterhaald.
De statistische definitie van IQ
De ouderwetse formule werd om een aantal redenen verlaten. Een nogal ernstig probleem was dat het absurditeiten opleverde wanneer het werd toegepast op het meten van de intelligentie van volwassenen. Na de leeftijd van ongeveer 17 of 18 jaar vertonen de meeste mensen geen verdere toename van hun intellectuele capaciteiten.
Met andere woorden: de mentale leeftijd heeft de neiging zich te stabiliseren, en op latere leeftijd kan deze zelfs afnemen, maar de chronologische leeftijd marcheert helaas immer voort. Gemiddelde 40-jarigen presteren op ongeveer hetzelfde niveau op IQ-tests als gemiddelde 20-jarigen, maar volgens de oude formule zou een 40-jarige die presteert op het niveau van een gemiddelde 20-jarige een IQ van 20/40 × 100 = 50, wat lijkt te wijzen op ernstig tekortkomen.
Dit is overduidelijke onzin, want deze 40-jarige zou tegelijkertijd kunnen presteren op het niveau van een gemiddelde 40-jarige!
In 1939 introduceerde de Amerikaanse psycholoog David Wechsler een nieuwe definitie van IQ die bijna universeel is overgenomen door latere psychometristen. Scores op elke test worden omgezet in IQ’s door de gemiddelde (gemiddelde) score in de standaardisatiesteekproef gelijk te stellen aan 100 IQ-punten en de standaarddeviatie (wat een statistische index is van spreiding tussen de scores) aan 15 IQ-punten.
Ervan uitgaande dat de IQ-scores worden verdeeld volgens de bekende klokvormige normale verdeling, waarvoor veel empirisch bewijs bestaat, betekent dit dat per definitie 50 procent van de mensen boven de 100 scoort, 16 procent boven de 115, 3 procent scoort boven de 130, en 0,13 procent scoort boven de 145.
Deze percentages kunnen worden opgezocht in gepubliceerde tabellen van de normale verdeling.
De score van Marilyn vos Savant
Laten we de geloofwaardigheid van het geclaimde IQ van Marilyn vos Savant (228) onderzoeken door de bovenstaande berekeningen te extrapoleren. In termen van de statistische definitie ligt een IQ van 228 op 8,53 standaarddeviaties (8,53 × 15 = 228) boven het gemiddelde van 100.
Het is onmogelijk om het gebied onder de curve in dit gebied op te zoeken, omdat de gepubliceerde tabellen niet in de buurt komen van 8,53 standaarddeviaties boven het gemiddelde. Er is echter een formule die een benadering oplevert met een verwaarloosbare fout, en volgens deze formule is de waarschijnlijkheid die overeenkomt met het gebied onder de curve voorbij 228 kleiner dan p = 10-17. Dit betekent dat de kans dat een bepaalde persoon een IQ van 228 of meer heeft, kleiner is dan 1 op 100.000.000.000.000.000, dat wil zeggen minder dan één op de honderd miljoen miljard.
Rekening houdend met het feit dat er iets meer dan 5 miljard mensen in de wereld zijn, is de kans om überhaupt iemand te vinden met een IQ van 228 of meer nog steeds niet te onderscheiden van nul.
Conclusies
Uit deze berekeningen komen slechts twee logische mogelijkheden voort. Ofwel heeft Marilyn vos Savant echt een IQ van 228, in welk geval er een echt wonder heeft plaatsgevonden, ofwel is haar IQ vals. Dit leidt tot de volgende paradox. Als Marilyn vos Savant echt zo bovennatuurlijk intelligent was geweest als ze beweert te zijn, dan zou ze de berekening hierboven zeker in haar hoofd hebben gedaan, en als ze het resultaat had gezien, zou ze haar fout onmiddellijk hebben ingezien.
Om uit het eigen boek van Marilyn vos Savant te citeren: ‘je intellectuele vermogen kan worden omschreven als je vermogen om, in een fijnere en fijnere mate, betekenis te onderscheiden van onzin’.